Archivo de la etiqueta: Recta tangente

Problema 1237

Análisis matemático II, Estudio de funciones II, Selectividad Mat II,

Determinar los valores de los parámetros reales a y b para que las funciones f(x)=ax^2+b y g(x)=x^2+x+a, sean tangentes en el punto de abscisa x=-1. Para los valores obtenidos de a y b, calcular la recta tangente a las curvas en x=-1.

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Problema 1232

Análisis matemático II, Estudio de funciones II, Selectividad Mat II, ,

Sean las funciones f(x)=2x^4+ax^2+b y g(x)=-2x^3+c.

a) Calcule los valores a, b y c de manera que las gráficas de f y g cumplan las dos condiciones siguientes:

  • Se corten en el punto P(1,1)
  • En dicho punto coincida la pendiente de las rectas tangentes.

Dar las expresiones de las funciones resultantes.
b) Suponiendo a=b=1 en f, halle las asíntotas de la función:

h(x)=\dfrac{f(x)}{x^3-1}

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Problema 1221

Análisis matemático II, Aplicaciones de la integral II, Estudio de funciones II, Selectividad Mat II, , , , , ,

Considera la función f:~\mathbb R\rightarrow\mathbb R dada por

y=f(x)=x^3-3x

a) Calcula la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función en el punto de abscisa x=-1.
b) Haz un esbozo de la gráfica de y=f(x) y calcula: los puntos de corte con los ejes, los extremos relativos y el comportamiento de la función en el infinito.
c) Calcula el área del recinto limitado por la gráfica de la función dada y la recta y=2.

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Problema 1188

Análisis matemático II, Estudio de funciones II, Selectividad Mat II, , , , , , , ,

Sea la función f:~\mathbb R\rightarrow\mathbb R, f(x)=x^3-6x^2+9x.

a) Halla los puntos de corte de la función con el eje de abscisas y, si existen, los máximos y mínimos relativos y los puntos de inflexión.
b) Estudia los intervalos de crecimiento y decrecimiento, concavidad y convexidad. Esboza una gráfica de la función.
c) Calcula la recta tangente a la gráfica de la función en el punto de abscisa x=2.

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Problema 1169

Análisis matemático II, Estudio de funciones II, Integral indefinida y definida II, Selectividad Mat II, , , ,

Dadas las funciones f(x)=x^3+3x^2-1\text{ y }g(x)=6x, se pide:

a) Justificar, usando el teorema adecuado, que existe algún punto en el intervalo [1,10] en el que ambas funciones toman el mismo valor.
b) Calcular la ecuación de la recta tangente a la curva y=f(x) con pendiente mínima.
c) Calcular \displaystyle\int_1^2\dfrac{f(x)}{g(x)}~dx.

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