Archivo de la etiqueta: Recta tangente

Problema 1066

📖Análisis matemático II, Estudio de funciones II, Selectividad Mat IIfunciones, Recta tangentedurán

Dada la función $f(x)=x^2+64$ y el punto exterior a su gráfica P(6,0), encontrar la recta o rectas tangentes a f que pasen por P.

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Problema 980

📖Análisis matemático II, Aplicaciones de la integral II, Estudio de funciones II, Selectividad Mat IIÁreas por integración, funciones, Recta tangentedurán

a) Calcular la recta tangente a la curva $f(x)=4e^{x-1}$ en el punto $(1,f(1))$ .

b) Calcular el área de la región delimitada en el primer cuadrante por la gráfica de la función $g(x)=x^3$ y la recta $y=4x$ .

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Problema 970

📖Análisis matemático II, Aplicaciones de la integral II, Estudio de funciones II, Selectividad Mat IIÁreas por integración, funciones, integrales, Recta tangentedurán

Sea la función $f(x)=\text{sen}(x)$ .

a) Encontrar las rectas tangentes a la gráfica de la función f en los puntos x=0 y x=π. Encontrar el punto en que se cortan ambas rectas tangentes.
b) Hallar el área comprendida entre la gráfica de f y las rectas de ecuaciones $y=x$ e $y=-x+\pi$ .

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Problema 886

📖Análisis matemático II, Integral indefinida y definida II, Límites, continuidad, derivadas II, Selectividad Mat IIContinuidad y derivabilidad, funciones, Integral racional, integrales, Integrales definidas, Recta tangentedurán

Dada la función $f(x)=\dfrac x{1+|x|}$ :

a) Estudia, en x=0, la continuidad y derivabilidad de f.
b) Determina los puntos de la gráfica de f en que la recta tangente es paralela a la recta $x-4y=0$ y determina las ecuaciones de esas rectas tangentes.
c) Calcula $\int_{-1}^0f(x)~dx$ .

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Problema 878

📖Análisis matemático II, Estudio de funciones II, Integral indefinida y definida II, Límites, continuidad, derivadas II, Selectividad Mat IIContinuidad y derivabilidad, Estremo relativo, funciones, integrales, Integrales definidas, Punto de inflexión, Recta tangentedurán

a) Calcula los valores de a y b para que la función $f(x)=\left\{\begin{array}{ccc}ax^2+b&\text{si}&x<3\\\ln(x-2)&\text{si}&x\geq3\end{array}\right.$ sea derivable en x=3 y determina el punto en el que la tangente a la gráfica de f es paralela a la recta $x+3y=0$ .

b) Si $P(x)$ es un polinomio de tercer grado, con punto de inflexión en el punto (0,5) y un extremo relativo en el punto (1,1), calcula $\int_0^1P(x)~dx$ .

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Problema 850

📖Análisis matemático II, Aplicaciones de la integral II, Estudio de funciones II, Selectividad Mat IIÁreas por integración, Derivadas, funciones, integrales, Máximos y mínimos, Monotonía, Recta tangentedurán

Da respuesta a los apartados siguientes:

a) Estudia los intervalos de crecimiento y de decrecimiento y los extremos relativos de la función $f(x)=x^2\ln x$ .
b) Considérese un triángulo tal que: dos de sus vértices son el origen O(0,0) y el punto P(1,3), uno de sus lados está sobre el eje x y otro sobre la tangente en P(1,3) a la gráfica de la parábola $y=4-x^2$ . Se pide calcular las coordenadas del tercer vértice, dibujar el triángulo y calcular, por separado, el área de las dos regiones en las que el triángulo queda dividido por la parábola $y=4-x^2$ .

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Problema 837

📖Análisis CCSS, Estudio de funciones CCSS, Selectividad Mat CCSSfunciones, Máximos y mínimos, Recta tangente, Test de la derivada segundadurán

Consideremos una función f tal que su primera derivada es $f'(x)=x^2+bx-3$ , donde b es un parámetro real.

a) Determinar el valor de b para f tenga un extremo relativo en x = -3 y razone si
se trata de un máximo o de un mínimo.
b) Para b = -8, encuentra la ecuación de la recta tangente a f en el punto (0, 2).

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Problema 828

📖Análisis CCSS, Estudio de funciones CCSS, Selectividad Mat CCSSDerivadas, funciones, Recta tangente, Test de la derivada segundadurán

Considere la función $f(x)=-x^2+bx+c$ , con b y c números reales.

a) Encuentre b y c de modo que la gráfica de la función pase por el punto (-1, 0) y tenga un extremo local en el punto de abscisa x = 3. Razonar de qué tipo de extremo relativo se trata.
b) Para el caso b = 3 y c = 2, encuentra la ecuación de la recta tangente a la gráfica que es paralela a la recta y = 5x – 2.

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Problema 816

📖Análisis CCSS, Estudio de funciones CCSS, Selectividad Mat CCSSfunciones, Monotonía, Recta tangentedurán

A continuación se muestra la gráfica de una función f que presenta un mínimo relativo en el punto de abscisa x = -1 y un máximo relativo en el punto de abscisa x = 1.

p816

a) Sabiendo que f ´(0) = 1, determine la ecuación de la recta tangente a f que pasa por el origen de coordenadas.
b) Haga un esbozo de la gráfica de la función f ´ con los datos de que dispone.

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Problema 806

📖Análisis CCSS, Estudio de funciones CCSS, Selectividad Mat CCSSDerivadas, funciones, Máximos y mínimos, Monotonía, Recta tangentedurán

Considere la función $f(x)=\dfrac{x^2}{x-a}$ , en la que a es un parámetro real.

a) Halle para qué valores del parámetro a la recta tangente a la función f en x = 1 es paralela a la recta $y+3x+5=0$ .
b) Para el valor del parámetro a = 1, encuentra los intervalos de crecimiento y decrecimiento y los puntos donde se alcanzan los máximos y mínimos relativos de la función f.

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