Archivo de la etiqueta: Recta tangente

Problema 1634

Considere la función f(x)=\frac{2x}{x^2+1}.

a) Encuentre la ecuación de la recta tangente a f(x) en el punto de abscisa x = 0.
b) Estudie en qué intervalos la función f(x) es creciente y en cuáles es decreciente. Indique también sus extremos relativos y diga si son máximos o mínimos.

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Problema 1533

Considerar la parábola y=4-x^2 y un valor a>0.

a) Comprobar que la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la parábola en el punto de abscisa x=a es y=-2ax+a^2+4 y calcular los puntos de corte de esta recta tangente con los ejes de coordenadas.
b) Calcular el valor de a>0 para que el área del triángulo determinado por la recta tangente y los ejes de coordenadas sea mínimo.

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Problema 1508

Considera la función f(x)=x^2.

a) Determina la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa x=1. Llamaremos a dicha recta g(x).
b) Calcula el área de la región limitada por las rectas g(x),~x=\frac12,~x=1, y el eje OX de abscisas.
c) Halla una primitiva F(x) de la función f(x).
d) Calcula el área de la región limitada por la gráfica de la función f(x), y las rectas g(x),~x=\frac12.

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Problema 1501

Sean las parábolas y_1=x^2-2x+3 e y_2=ax^2+b

a) Calcula los valores de a y b para que en el punto de abscisa x = 2 las dos parábolas tengan la misma recta tangente. Calcula dicha recta tangente.
b) Para a = 1, b = 1 esboza el recinto limitado por las parábolas entre el eje Y y el punto de corte entre ellas. Calcula el área del mismo.

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Problema 1477

Sea la función:

f(x)=\left\{\begin{array}{ccc}x^3+3x^2&\text{si}&x<1\\\\ax+\dfrac2x&\text{si}&x\geq1\end{array}\right.

a) Determina el valor del parámetro a para que la función f sea continua en el punto x=1.
b) En el caso a=\frac12, determina la ecuación de la recta tangente a la función en el punto de abscisa x=2 .
c) En el caso a=2 , realiza la representación gráfica de la función; para ello, calcula los máximos y mínimos relativos y los puntos de inflexión cuando x<1 .
d) Calcula:

\displaystyle\int\left(x^3+3x^2+\dfrac2x-\dfrac4{x^2}\right)~dx

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