Archivo de la etiqueta: Recta tangente

Problema 886

Dada la función f(x)=\dfrac x{1+|x|}:

a) Estudia, en x=0, la continuidad y derivabilidad de f.
b) Determina los puntos de la gráfica de f en que la recta tangente es paralela a la recta x-4y=0 y determina las ecuaciones de esas rectas tangentes.
c) Calcula \int_{-1}^0f(x)~dx.

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Problema 878

a) Calcula los valores de a y b para que la función f(x)=\left\{\begin{array}{ccc}ax^2+b&\text{si}&x<3\\\ln(x-2)&\text{si}&x\geq3\end{array}\right. sea derivable en x=3 y determina el punto en el que la tangente a la gráfica de f es paralela a la recta x+3y=0.

b) Si P(x) es un polinomio de tercer grado, con punto de inflexión en el punto (0,5) y un extremo relativo en el punto (1,1), calcula \int_0^1P(x)~dx.

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Problema 850

Da respuesta a los apartados siguientes:

a) Estudia los intervalos de crecimiento y de decrecimiento y los extremos relativos de la función f(x)=x^2\ln x.
b) Considérese un triángulo tal que: dos de sus vértices son el origen O(0,0) y el punto P(1,3), uno de sus lados está sobre el eje x y otro sobre la tangente en P(1,3) a la gráfica de la parábola y=4-x^2. Se pide calcular las coordenadas del tercer vértice, dibujar el triángulo y calcular, por separado, el área de las dos regiones en las que el triángulo queda dividido por la parábola y=4-x^2.

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Problema 837

Consideremos una función f tal que su primera derivada es f'(x)=x^2+bx-3, donde b es un parámetro real.

a) Determinar el valor de b para f tenga un extremo relativo en x = -3 y razone si
se trata de un máximo o de un mínimo.
b) Para b = -8, encuentra la ecuación de la recta tangente a f en el punto (0, 2).

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Problema 828

Considere la función f(x)=-x^2+bx+c, con b y c números reales.

a) Encuentre b y c de modo que la gráfica de la función pase por el punto (-1, 0) y tenga un extremo local en el punto de abscisa x = 3. Razonar de qué tipo de extremo relativo se trata.
b) Para el caso b = 3 y c = 2, encuentra la ecuación de la recta tangente a la gráfica que es paralela a la recta y = 5x – 2.

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Problema 816

A continuación se muestra la gráfica de una función f que presenta un mínimo relativo en el punto de abscisa x = -1 y un máximo relativo en el punto de abscisa x = 1.

p816

a) Sabiendo que f ´(0) = 1, determine la ecuación de la recta tangente a f que pasa por el origen de coordenadas.
b) Haga un esbozo de la gráfica de la función f ´ con los datos de que dispone.

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Problema 806

Considere la función f(x)=\dfrac{x^2}{x-a}, en la que a es un parámetro real.

a) Halle para qué valores del parámetro a la recta tangente a la función f en x = 1 es paralela a la recta y+3x+5=0.
b) Para el valor del parámetro a = 1, encuentra los intervalos de crecimiento y decrecimiento y los puntos donde se alcanzan los máximos y mínimos relativos de la función f.

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