Determinar los valores de los parámetros reales a y b para que las funciones y
, sean tangentes en el punto de abscisa
. Para los valores obtenidos de a y b, calcular la recta tangente a las curvas en
.
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Problema 1232
Sean las funciones y
.
a) Calcule los valores a, b y c de manera que las gráficas de f y g cumplan las dos condiciones siguientes:
- Se corten en el punto P(1,1)
- En dicho punto coincida la pendiente de las rectas tangentes.
Dar las expresiones de las funciones resultantes.
b) Suponiendo a=b=1 en f, halle las asíntotas de la función:
Problema 1221
Considera la función dada por
a) Calcula la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función en el punto de abscisa x=-1.
b) Haz un esbozo de la gráfica de y calcula: los puntos de corte con los ejes, los extremos relativos y el comportamiento de la función en el infinito.
c) Calcula el área del recinto limitado por la gráfica de la función dada y la recta y=2.
Problema 1215
Considere la función f donde , dada por
a) Calcule el valor de a para que la función sea continua.
b) Calcule la ecuación de la recta tangente en x=1.
Problema 1205
Sea la función .
a) Halla razonadamente las coordenadas de los extremos relativos de la función f y clasifícalos.
b) Calcula la ecuación de la recta tangente y la ecuación de la recta normal a la gráfica de la función f en el punto de abscisa x=0.
Problema 1195
Considera la función .
a) Calcula la derivada primera.
b) Calcula la pendiente de la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa .
c) Calcula las asíntotas.
d) Calcula .
Problema 1188
Sea la función ,
.
a) Halla los puntos de corte de la función con el eje de abscisas y, si existen, los máximos y mínimos relativos y los puntos de inflexión.
b) Estudia los intervalos de crecimiento y decrecimiento, concavidad y convexidad. Esboza una gráfica de la función.
c) Calcula la recta tangente a la gráfica de la función en el punto de abscisa x=2.
Problema 1182
Se considera la siguiente función .
a) Estudie su dominio, así como sus intervalos de crecimiento y decrecimiento.
b) Halle la ecuación de la recta tangente a f en el punto de abscisa .
Problema 1169
Dadas las funciones , se pide:
a) Justificar, usando el teorema adecuado, que existe algún punto en el intervalo [1,10] en el que ambas funciones toman el mismo valor.
b) Calcular la ecuación de la recta tangente a la curva con pendiente mínima.
c) Calcular .
Problema 1138
Sea la función definida por
.
a) Halla los extremos relativos de f (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan).
b) Determina la ecuación de la recta tangente y de la recta normal a la gráfica de f en el punto de abscisa .