Archivo de la etiqueta: Recta tangente

Problema 1634

📖Análisis CCSS, Estudio de funciones CCSS, Selectividad Mat CCSSfunciones, Monotonía, Recta tangenteeMatecs

Considere la función $f(x)=\frac{2x}{x^2+1}$ .

a) Encuentre la ecuación de la recta tangente a $f(x)$ en el punto de abscisa x = 0.
b) Estudie en qué intervalos la función $f(x)$ es creciente y en cuáles es decreciente. Indique también sus extremos relativos y diga si son máximos o mínimos.

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Problema 1570

📖Análisis matemático II, Estudio de funciones II, Integral indefinida y definida II, Selectividad Mat IIFunción a trozos, integrales, Recta tangenteeMatecs

Sea f una función continua cuya derivada viene dada de la siguiente manera:

$f'(x)=\left\{\begin{array}{cc}x+1&x<0\\e^x&x\geq0\end{array}\right.$

Hallar la expresión de las funciones f y las ecuaciones de las rectas tangentes a la gráfica de f en el punto x=0.

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Problema 1544

📖Análisis matemático II, Estudio de funciones II, Selectividad Mat IIExtremos relativos, funciones, Recta tangenteeMatecs

Resolver las dos cuestiones siguientes:

a) Sea $f(x)=2x^3+mx^2+nx+p$ una función que tiene dos extremos relativos en x=-3 y en x=1 y que pasa por el punto (3,4). Calcular los valores de m, n, p.
b) Calcular la ecuación de la recta tangente a la función $f(x)=\frac{1-x}{1+x}$ en x=-3.

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Problema 1533

📖Análisis matemático II, Estudio de funciones II, Optimización II, Selectividad Mat IIfunciones, optimización, Recta tangenteeMatecs

Considerar la parábola $y=4-x^2$ y un valor a>0.

a) Comprobar que la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la parábola en el punto de abscisa $x=a$ es $y=-2ax+a^2+4$ y calcular los puntos de corte de esta recta tangente con los ejes de coordenadas.
b) Calcular el valor de a>0 para que el área del triángulo determinado por la recta tangente y los ejes de coordenadas sea mínimo.

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Problema 1530

📖Análisis matemático II, Aplicaciones de la integral II, Selectividad Mat IIÁreas por integración, funciones, Recta tangenteeMatecs

Hallar los valores de a, b y c para los cuales el polinomio $P(x)=ax^2+bx+c$ cumple las siguientes condiciones:

$P(0)=1$
La pendiente de la recta tangente a la gráfica de $P(x)$ en x=0 es m=1.
$\int_0^2P(x)~dx=12$

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Problema 1508

📖Análisis matemático II, Aplicaciones de la integral II, Estudio de funciones II, Selectividad Mat IIÁreas por integración, Integrales indefinidas, Recta tangenteeMatecs

Considera la función $f(x)=x^2$ .

a) Determina la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa x=1. Llamaremos a dicha recta $g(x)$ .
b) Calcula el área de la región limitada por las rectas $g(x),~x=\frac12,~x=1$ , y el eje OX de abscisas.
c) Halla una primitiva $F(x)$ de la función $f(x)$ .
d) Calcula el área de la región limitada por la gráfica de la función $f(x)$ , y las rectas $g(x),~x=\frac12.$

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Problema 1501

📖Análisis matemático II, Aplicaciones de la integral II, Estudio de funciones II, Selectividad Mat IIÁreas por integración, Recta tangenteeMatecs

Sean las parábolas $y_1=x^2-2x+3$ e $y_2=ax^2+b$

a) Calcula los valores de a y b para que en el punto de abscisa x = 2 las dos parábolas tengan la misma recta tangente. Calcula dicha recta tangente.
b) Para a = 1, b = 1 esboza el recinto limitado por las parábolas entre el eje Y y el punto de corte entre ellas. Calcula el área del mismo.

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Problema 1484

📖Análisis matemático II, Estudio de funciones II, Límites, continuidad, derivadas II, Selectividad Mat IIAsíntotas, Dominios, Recta tangenteeMatecs

Para la siguiente función

$f(x)=\dfrac{2x^3-x^2}{x^2-x-2}$

a) Estudie el dominio de definición y calcule las asíntotas horizontales, verticales y oblicuas en caso de existir.
b) Calcule la recta tangente a la curva en el punto x=1.

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Problema 1477

📖Análisis CCSS, Estudio de funciones CCSS, Selectividad Mat CCSSContinuidad, Integrales indefinidas, Recta tangente, Representación de funcioneseMatecs

Sea la función:

$f(x)=\left\{\begin{array}{ccc}x^3+3x^2&\text{si}&x<1\\\\ax+\dfrac2x&\text{si}&x\geq1\end{array}\right.$

a) Determina el valor del parámetro a para que la función f sea continua en el punto x=1.
b) En el caso $a=\frac12$ , determina la ecuación de la recta tangente a la función en el punto de abscisa x=2 .
c) En el caso a=2 , realiza la representación gráfica de la función; para ello, calcula los máximos y mínimos relativos y los puntos de inflexión cuando x<1 .
d) Calcula: