Archivo de la etiqueta: rectas y planos

Problema 1230

Dadas las rectas siguientes r:~\left\{\begin{array}{rl}x+y-z&=4\\x+2y&=7\end{array}\right. y s:~\left\{\begin{array}{rl}x&=2\\y+5&=0\end{array}\right.

a) Estudie la posición relativa de r y s.
b) Halle la ecuación del plano perpendicular a la recta r, y que contiene al punto A(11,-2,5).

Seguir leyendo Problema 1230

Problema 1222

Considera el punto P(2,-1,1) y la recta r dada por

\left\{\begin{array}{rl}2x-3y+4z-1&=0\\x+2y-3z-2&=0\end{array}\right.

a) Calcula la expresión de la ecuación continua de la recta r.
b) Calcula la ecuación del plano π perpendicular a la recta r que pasa por el punto P.
c) Calcula el punto Q que es intersección del plano π con la recta r.
d) De todas las rectas que pasan por el punto P, calcula aquella que corta perpendicularmente a la recta r.

Seguir leyendo Problema 1222

Problema 1196

Se emite un rayo láser desde el punto P = (1, 2, 8) en la dirección del vector \vec v=(1,2,-3). El plano -x-y+3z=-8 determina la posición de una lámina de grandes dimensiones.

a) Calcula la ecuación de la recta que contiene al rayo láser.
b) Determina la posición relativa de rayo y lámina.
c) Se quiere situar otra lámina que sea ortogonal al rayo y pase por el origen. Calcula la ecuación del plano de esta lámina.

Seguir leyendo Problema 1196

Problema 1191

Sea el prisma triangular (triángulos iguales y paralelos) de la figura, con A(1,0,0), B‘(-1,2,2), C(0,3,0) y C‘(0,4,2). Y los planos π al que pertenecen los puntos A, B, C y π’, al que pertenecen los puntos A‘, B‘, C‘.

p1191

Calcula:

a) Las coordenadas de los puntos restantes: A‘, B.
b) La distancia entre los planos π y π’.
c) El volumen del prisma triangular.

Seguir leyendo Problema 1191