Considere la recta r y el plano π dados por las siguientes ecuaciones:
a) Estudie la posición relativa de la recta y el plano.
b) En caso de que la recta corte al plano, calcule el punto de corte y el ángulo que forman. En caso contrario, calcule la distancia entre la recta y el plano.
c) Determine el plano que contiene a la recta r y es perpendicular al plano π.
Se llama mediana de un triángulo a cada una de las rectas que pasan por un vértice del triángulo y por el punto medio del lado opuesto a dicho vértice.
a) Calcule las ecuaciones de las tres medianas del triángulo de vértices A = (−1, 2, 3), B = (3, −4, 1) y C = (1, −4, 5).
b) Compruebe que las tres medianas se cortan en un punto y calcule las coordenadas de dicho punto.
Calcula la ecuación continua de una recta r sabiendo que corta a la recta 
Consideremos la recta 
a) Calcule la ecuación del plano 
b) Sabiendo que la recta r corta al plano
Determinar en función del parámetro real a, la posición relativa de los siguientes planos:
Dadas las rectas siguientes 
a) Estudie la posición relativa de r y s.
b) Halle la ecuación del plano perpendicular a la recta r, y que contiene al punto A(11,-2,5).
Dada la recta r y el plano π
se pregunta si existe algún valor del parámetro m para el que
a) el plano y la recta son paralelos.
b) o bien, el plano contiene a la recta.
c) o bien, el plano y la recta se cortan exactamente en un punto.
En cada caso, si existe, calcularlo.
Considera el punto P(2,-1,1) y la recta r dada por
a) Calcula la expresión de la ecuación continua de la recta r.
b) Calcula la ecuación del plano π perpendicular a la recta r que pasa por el punto P.
c) Calcula el punto Q que es intersección del plano π con la recta r.
d) De todas las rectas que pasan por el punto P, calcula aquella que corta perpendicularmente a la recta r.
Sean el plano π de ecuación 
a) Estudie la posición relativa de la recta respecto del plano.
b) Calcule la distancia de la recta al plano.
Dados el plano 
a) Calcula razonadamente el valor de los parámetros a y b para que la recta esté contenida en el plano π.
b) Si a=0 y b=3, calcula razonadamente la ecuación en forma implícita de la recta r que pasa por el punto P(1,-1,-8), es paralela al plano π y perpendicular a la recta s.
