Los salarios de la madre, el padre y la hija ascienden a 5850 euros mensuales. Sabiendo que el salario del padre es igual a la suma del salario de la hija más la mitad del salario de la madre y que la madre gana el triple que su hija. Se pide:
a) Plantea un sistema de tres ecuaciones donde las incógnitas sean lo que cobra cada miembro de la familia.
b) Resuelve el sistema anterior utilizando el método de Gauss o la regla de Cramer para averiguar cuánto cobra cada miembro de la familia.
Discute el siguiente sistema en función del parámetro a:
Resuelve el sistema si a=1.
Tres nietos desean hacer un regalo de 60 euros a su abuela y deciden reunir esta cantidad de la siguiente forma: Luis, el mayor, aporta el triple de lo que aportan los otros dos juntos. Carmen aporta 3 euros por cada dos que aporta Pedro.
a) Plantear el sistema de ecuaciones lineales.
b) Resolver el sistema.
c) ¿Cuánto aporta cada nieto?
Dado el sistema de ecuaciones en función del parámetro a:
a) Discutir para qué valores de a el sistema tiene solución y cuántas tiene en cada caso.
b) Encontrar la solución del sistema para a=2.
En una empresa de 57 trabajadores el gasto en salarios en este mes ha sido de 62000 euros. En la empresa hay trabajadores de tres categorías, denominadas A, B y C. Este mes el salario de los trabajadores de la categoría A ha sido de 800 euros, el de los trabajadores de la categoría B de 1000 euros y el de los trabajadores de la categoría C de 2000 euros. Una auditoría externa ha indicado que la desigualdad salarial entre los trabajadores de la empresa es excesiva, por lo que se ha decidido que el próximo mes se incrementará en un 4% el salario a los trabajadores de la categoría A, se mantendrá el salario a los trabajadores de la categoría B y se rebajará en un 10% el salario a los trabajadores de la categoría C. De esta manera, el gasto de la empresa en salarios en el próximo mes será un 2% inferior al gasto en salarios de este mes. ¿Cuántos trabajadores de cada categoría tiene la empresa?
Una empresa de productos lácteos ingresó el pasado año un total de 1.800.000 euros por las ventas de quesos. Las exportaciones a la Unión Europea aportaron tantos ingresos como las ventas a nivel estatal y las exportaciones a países extracomunitarios juntas. Éste año la empresa ha ingresado 1.950.000 euros y sabemos que las ventas estatales han disminuido un 5%, las exportaciones a la Unión Europea han aumentado un 15% y las exportaciones a países extracomunitarios han aumentado un 10%. Determine las cantidades que ingresó por cada concepto (ventas en el ámbito estatal, exportaciones a la Unión Europea y exportación a países extracomunitarios) el año pasado, así como las cantidades que ha ingresado este año.
En una fiesta familiar se han reunido a 20 personas. Si contamos el total de hombres y mujeres juntos, observamos que existe el triple que de niños. Además, sabemos que, si hubiera asistido una de más, el número de mujeres habría sido igual que el número de hombres.
a) Plantee un sistema de ecuaciones para averiguar cuántos hombres, cuántas mujeres y cuántos niños asistieron a la fiesta.
b) Resuelva el sistema del apartado anterior e interprete su resultado.
En un examen final de historia al que se presentan 120 alumnos se deja elegir entre 3 opciones (A, B o C). El número de personas que elige la opción A es el triple de número que resulta al sumar las opciones B y C. Hay el doble de personas que realizan la opción C que las que escogen B.
a) Plantea el sistema de ecuaciones que nos permita averiguar cuántos alumnos eligen cada opción.
b) Resuelve razonadamente el sistema planteado en el apartado anterior.
Un museo ofrece entradas con tarifas distintas: adulto, niño y jubilado. La suma de las tarifas de adulto y jubilado es cinco veces la tarifa de niño. Además, se sabe que un grupo de 5 adultos, 3 niños y 3 jubilados, ha pagado 222 euros; y otro grupo de 3 adultos, 2 niños y 4 jubilados, 168 euros.
a) Plantear el sistema de ecuaciones que permite calcular las tres tarifas.
b) Analizar la compatibilidad de dicho sistema.
c) Resolverlo.
d) El día que una familia formada por 2 adultos, 2 niños y 3 jubilados visita el museo, se ha aplicado un descuento especial de un 15% a cada tarifa. ¿Cuánto pagan en total?
Estudia el siguiente sistema de ecuaciones lineales dependiente del parámetro real a y resuélvelo en los casos en que es compatible:
Menciona el resultado teórico empleado y justifica su uso.
