Archivo de la etiqueta: Regla de L’Hôpital

Problema 1236

a) Calcular el siguiente límite: \displaystyle\lim_{x\rightarrow0}\left(\dfrac{1-\text{sen}x\cos x}{1+\text{sen}x\cos x}\right)^{\frac1{\text{sen}x}}

b) Determinar el valor de la constante real a para que se satisfaga la siguiente igualdad:

\displaystyle\lim_{x\rightarrow4}\dfrac{\tan\Big((\frac\pi8+1)\sqrt x-2\Big)}{x^2-16+ax}=\dfrac1{32}.

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Problema 874

a) Calcula \displaystyle\lim_{x\rightarrow0}\dfrac{\text{sen}^2x-3x^2}{e^{x^2}-\cos2x}.

b) Se desea construir una caja de base cuadrada, con tapa y con una capacidad de 80 dm³. Para la tapa y la superficie lateral se quiere utilizar un material que cuesta 2 €/dm²y para la base otro que cuesta 3 €/dm². Calcula las dimensiones de la caja para que su coste sea mínimo.

c) Calcula \int_0^1x\ln(1+x)~dx.

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Problema 846

Considerese la función f(x)=x^2e^{-x}. Se pide:

a) Calcular los límites \displaystyle\lim_{x\rightarrow+\infty}f(x) y \displaystyle\lim_{x\rightarrow-\infty}f(x).
b) Determinar los intervalos de crecimiento y de decrecimiento, extremos relativos y puntos de inflexión.
c) Calcular \int f(x)~dx.

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