Archivo de la etiqueta: Representación de funciones

Problema 1774

📖Análisis matemático II, Aplicaciones de la integral II, Estudio de funciones II, Selectividad Mat IIÁreas por integración, Continuidad y derivabilidad, funciones, Monotonía, Puntos críticos, Representación de funcioneseMatecs

Sea $f:~\mathbb R\rightarrow\mathbb R$ la función como:

$f(x)=\left\{\begin{array}{ccc}\cos x&\text{si}&x\leq0\\-x^2+ax+b&\text{si}&x>0\end{array}\right.$

con a y b números reales.

a) Halla a y b para que f sea continua y derivable en x=0.
b) Para los valores anteriores de a y b analiza si f tiene un extremo relativo en x=0.
c) Halla el área encerrada por la función y el eje OX en el intervalo $[-\frac\pi2,1].$

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Problema 1757

📖Análisis matemático II, Aplicaciones de la integral II, Estudio de funciones II, Selectividad Mat IIÁreas por integración, funciones, Integrales definidas, Representación de funcioneseMatecs

Sean las funciones $f(x)=x^2-4$ y $g(x)=\frac12x^2-2$ .

a) Represente la región plana encerrada por las funciones $f(x)$ y $g(x)$ .
b) Calcule el área de la región anterior.

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Problema 1672

📖Análisis CCSS, Estudio de funciones CCSS, Selectividad Mat CCSSContinuidad, Función a trozos, funciones, Representación de funcioneseMatecs

Queremos definir una función por trozos, de forma que quede definida en el intervalo [−2, 2] según

$f(x)=\left\{\begin{array}{ccc}3-2x&\text{si}&x\in[-2,a)\\x+4&\text{si}&x\in[a,b)\\5/x&\text{si}&x\in[b,2]\end{array}\right.$

Calcula los valores de a y b necesarios para que f sea continua, y representa la función gráficamente.

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Problema 1666

📖Análisis CCSS, Estudio de funciones CCSS, Selectividad Mat CCSSfunciones, Monotonía, Representación de funcioneseMatecs

La tasa de paro (expresada en porcentaje sobre la población en edad de trabajar) registrada en cierta región europea durante los últimos 72 trimestres se ha comportado de acuerdo a la siguiente función:

$f(x)=\left\{\begin{array}{ccc}\frac1{125}(4x^2-80x+1025)&\text{si}&0\leq x<35\\\\\frac1{625}(13x^2-1560x+54300)&\text{si}&35\leq x\leq72\end{array}\right.$

donde x representa el trimestre.

a) Representar gráficamente la función. Justificando las respuestas, explicar si es continua, y determinar cuándo es creciente y cuándo es decreciente.
b) ¿En qué trimestre alcanzó la tasa de paro su mínimo? ¿Cuándo alcanzó el máximo? ¿Cuáles fueron los valores de las tasas de paro mínima y máxima?
c) ¿En qué trimestre se superó por primera vez el 10% de paro?

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Problema 1662

📖Análisis CCSS, Estudio de funciones CCSS, Selectividad Mat CCSSfunciones, Representación de funcioneseMatecs

El ayuntamiento de un pueblo ha construido una pista de hielo provisional cuya gráfica está limitada por las rectas $r_1:~x=0,~r_2:~x=50,~r_3:~y=45$ y la parábola $f:~y=-\frac1{125}x^2+\frac25x$ . Si se mide en metros,

a) Dibujar la gráfica. Calcular el volumen de agua en m³ que se necesita para llenar la pista sabiendo que la profundidad del agua es de 7 cm (0,07 metros).
b) El consumo eléctrico mensual para mantener congelada la pista es de 28 Kwh/m² . El precio del Kwh es de 0,13 euros/Kwh. Calcular el coste de mantener la pista congelada durante un mes.
c) Aparte del coste del consumo eléctrico, la gestión de la pista (mantenimiento, alquiler del terreno, salario de los empleados, etc.) tiene un coste fijo mensual de 5000 euros; hay además un coste variable debido a averías, fugas de agua, días de calor … Si se espera que acudan a patinar 600 personas al mes, calcular cuál debe ser el precio de la entrada para cubrir todos los costes mensuales, suponiendo que los costes variables alcanzan un 25% de los costes fijos de gestión.

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Problema 1656

📖Análisis CCSS, Estudio de funciones CCSS, Selectividad Mat CCSSfunciones, Máximos y mínimos, Representación de funcioneseMatecs

El beneficio $B(x)$ , en euros, que obtiene una empresa por la venta de x unidades de un determinado producto se representa por la función:

$B(x)=-x^2+300x-16100\qquad x\geq0$

a) Calcular el beneficio al vender 110 unidades.
b) Representa gráficamente la función.
c) ¿Cuántas unidades se han de vender para que el beneficio sea máximo? ¿Cuál es ese beneficio máximo?
d) ¿Cuántas unidades se ha de vender para tener un beneficio igual a 3900 euros? ¿Y para tener un beneficio superior a 3900 euros?

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Problema 1648

📖Análisis CCSS, Estudio de funciones CCSS, Selectividad Mat CCSSContinuidad, funciones, Máximos y mínimos, Monotonía, Representación de funcioneseMatecs

La cantidad de $CO_2$ (en millones de toneladas) emitidas a la atmósfera por una determinada región a lo largo del año 2020, viene dada por la función

$C(t)=\left\{\begin{array}{cc}5-\frac t3&0\leq t<6\\\\\frac14t^2-4t+18&6\leq t\leq12\end{array}\right.$

siendo t el tiempo transcurrido en meses desde comienzo del año.

a) Estudie en qué períodos se ha producido un aumento/disminución de la cantidad de $CO_2$ emitida a la atmósfera.
b) ¿Cuáles son las cantidades máxima y mínima de $CO_2$ emitidas a la atmósfera a lo largo del año 2020? ¿En qué momentos se produjeron?
c) Represente la gráfica de la función $C(t)$ teniendo en cuenta el estudio realizado en los apartados anteriores.

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Problema 1642

📖Análisis CCSS, Estudio de funciones CCSS, Selectividad Mat CCSSAsíntotas, Dominios, funciones, Máximos y mínimos, Monotonía, Puntos de corte, Representación de funcioneseMatecs

Dada la función $f(x)=\frac{1-x^2}{x^2-4}$ , se pide:

a) Su dominio y puntos de corte con los ejes coordenados.
b) Las asíntotas horizontales y verticales, si las hubiera.
c) Los intervalos de crecimiento y decrecimiento.
d) Los máximos y mínimos locales.
e) La representación gráfica de la función a partir de los resultados anteriores.

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Problema 1621

📖Análisis CCSS, Estudio de funciones CCSS, Selectividad Mat CCSSfunciones, Monotonía, Representación de funcioneseMatecs

El número de zancadas por minuto que realiza un corredor en su entrenamiento diario de 60 minutos viene dado por la función:

$f(x)=\left\{\begin{array}{ccc}70&\text{si}&0\leq x\leq40\\\\\frac1{10}x^2-11x+350&\text{si}&40<x\leq60\end{array}\right.$

donde x representa el tiempo de entrenamiento transcurrido, medido en minutos.

a) Estudiar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función y calcular el momento en el que alcanza el número de zancadas mínimo. ¿Cuál es el número de zancadas mínimo?
b) Representar gráficamente la función $f(x)$ , justificando brevemente la representación gráfica obtenida.

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