Se considera la función:
a) Calcula el dominio de f y las asíntotas, en caso de que tenga.
b) Estudia la existencia de máximos y mínimos, así como los intervalos de concavidad y convexidad.
c) A partir de los resultados obtenidos en los apartados anteriores, realiza un esbozo de la gráfica de f.
a) Calcule los límites 
b) Dibuje la gráfica de una función f continua y no negativa en el intervalo [0,3] tal que: 
Sea 
con a y b números reales.
a) Halla a y b para que f sea continua y derivable en x=0.
b) Para los valores anteriores de a y b analiza si f tiene un extremo relativo en x=0.
c) Halla el área encerrada por la función y el eje OX en el intervalo
Sean las funciones 
a) Represente la región plana encerrada por las funciones 
b) Calcule el área de la región anterior.
Queremos definir una función por trozos, de forma que quede definida en el intervalo [−2, 2] según
Calcula los valores de a y b necesarios para que f sea continua, y representa la función gráficamente.
La tasa de paro (expresada en porcentaje sobre la población en edad de trabajar) registrada en cierta región europea durante los últimos 72 trimestres se ha comportado de acuerdo a la siguiente función:
donde x representa el trimestre.
a) Representar gráficamente la función. Justificando las respuestas, explicar si es continua, y determinar cuándo es creciente y cuándo es decreciente.
b) ¿En qué trimestre alcanzó la tasa de paro su mínimo? ¿Cuándo alcanzó el máximo? ¿Cuáles fueron los valores de las tasas de paro mínima y máxima?
c) ¿En qué trimestre se superó por primera vez el 10% de paro?
El ayuntamiento de un pueblo ha construido una pista de hielo provisional cuya gráfica está limitada por las rectas 
a) Dibujar la gráfica. Calcular el volumen de agua en m³ que se necesita para llenar la pista sabiendo que la profundidad del agua es de 7 cm (0,07 metros).
b) El consumo eléctrico mensual para mantener congelada la pista es de 28 Kwh/m² . El precio del Kwh es de 0,13 euros/Kwh. Calcular el coste de mantener la pista congelada durante un mes.
c) Aparte del coste del consumo eléctrico, la gestión de la pista (mantenimiento, alquiler del terreno, salario de los empleados, etc.) tiene un coste fijo mensual de 5000 euros; hay además un coste variable debido a averías, fugas de agua, días de calor … Si se espera que acudan a patinar 600 personas al mes, calcular cuál debe ser el precio de la entrada para cubrir todos los costes mensuales, suponiendo que los costes variables alcanzan un 25% de los costes fijos de gestión.
El beneficio 
a) Calcular el beneficio al vender 110 unidades.
b) Representa gráficamente la función.
c) ¿Cuántas unidades se han de vender para que el beneficio sea máximo? ¿Cuál es ese beneficio máximo?
d) ¿Cuántas unidades se ha de vender para tener un beneficio igual a 3900 euros? ¿Y para tener un beneficio superior a 3900 euros?
La cantidad de 
siendo t el tiempo transcurrido en meses desde comienzo del año.
a) Estudie en qué períodos se ha producido un aumento/disminución de la cantidad de
b) ¿Cuáles son las cantidades máxima y mínima de
c) Represente la gráfica de la función 
Dada la función 
a) Su dominio y puntos de corte con los ejes coordenados.
b) Las asíntotas horizontales y verticales, si las hubiera.
c) Los intervalos de crecimiento y decrecimiento.
d) Los máximos y mínimos locales.
e) La representación gráfica de la función a partir de los resultados anteriores.
![[-\frac\pi2,1].](https://s0.wp.com/latex.php?latex=%5B-%5Cfrac%5Cpi2%2C1%5D.&bg=ffffff&fg=141412&s=0&c=20201002)
![f(x)=\left\{\begin{array}{ccc}3-2x&\text{si}&x\in[-2,a)\\x+4&\text{si}&x\in[a,b)\\5/x&\text{si}&x\in[b,2]\end{array}\right.](https://s0.wp.com/latex.php?latex=f%28x%29%3D%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D3-2x%26%5Ctext%7Bsi%7D%26x%5Cin%5B-2%2Ca%29%5C%5Cx%2B4%26%5Ctext%7Bsi%7D%26x%5Cin%5Ba%2Cb%29%5C%5C5%2Fx%26%5Ctext%7Bsi%7D%26x%5Cin%5Bb%2C2%5D%5Cend%7Barray%7D%5Cright.&bg=ffffff&fg=141412&s=0&c=20201002)
