Archivo de la etiqueta: Representación de funciones

Problema 1238

📖Análisis matemático II, Aplicaciones de la integral II, Estudio de funciones II, Selectividad Mat IIÁreas por integración, Función a trozos, funciones, Representación de funcionesdurán

Calcular el área del recinto limitado por las rectas $x=-2,~x=2$ , el eje OX y la función:

$f(x)=\left\{\begin{array}{ccc}x^2&\text{si}&x<0\\x&\text{si}&x\geq0\end{array}\right.$

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Problema 1221

📖Análisis matemático II, Aplicaciones de la integral II, Estudio de funciones II, Selectividad Mat IIÁreas por integración, funciones, Máximos y mínimos, Monotonía, Puntos de corte, Recta tangente, Representación de funcionesdurán

Considera la función $f:~\mathbb R\rightarrow\mathbb R$ dada por

$y=f(x)=x^3-3x$

a) Calcula la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función en el punto de abscisa x=-1.
b) Haz un esbozo de la gráfica de $y=f(x)$ y calcula: los puntos de corte con los ejes, los extremos relativos y el comportamiento de la función en el infinito.
c) Calcula el área del recinto limitado por la gráfica de la función dada y la recta y=2.

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Problema 1216

📖Análisis matemático II, Aplicaciones de la integral II, Estudio de funciones II, Selectividad Mat IIÁreas por integración, funciones, Representación de funcionesdurán

Dadas las funciones $f(x)=x^2-4x+1\text{ y }g(x)=-x+1$ , se pide:

a) Represente de forma aproximada la región delimitada por las dos curvas.
b) Calcule el área de dicha región.

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Problema 1189

📖Análisis matemático II, Aplicaciones de la integral II, Estudio de funciones II, Selectividad Mat IIÁreas por integración, funciones, Representación de funcionesdurán

Sea la función $f(x)=4-x^2$ .

a) Su gráfica determina con el eje de abscisas un recinto limitado D. Calcula su área.
b) La gráfica de la función $g(x)=3x^2$ divide D en tres partes $D_1,\,D_2,\,D_3$ . Haz un dibujo de los tres recintos.
c) Calcular el área del recinto $D_2$ que contiene al punto P(0,1).

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Problema 1188

📖Análisis matemático II, Estudio de funciones II, Selectividad Mat IICurvatura, funciones, Máximos y mínimos, Monotonía, Punto de inflexión, Puntos críticos, Puntos de corte, Recta tangente, Representación de funcionesdurán

Sea la función $f:~\mathbb R\rightarrow\mathbb R$ , $f(x)=x^3-6x^2+9x$ .

a) Halla los puntos de corte de la función con el eje de abscisas y, si existen, los máximos y mínimos relativos y los puntos de inflexión.
b) Estudia los intervalos de crecimiento y decrecimiento, concavidad y convexidad. Esboza una gráfica de la función.
c) Calcula la recta tangente a la gráfica de la función en el punto de abscisa x=2.

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Problema 1147

📖Análisis matemático II, Aplicaciones de la integral II, Estudio de funciones II, Selectividad Mat IIÁreas por integración, funciones, Puntos de corte, Representación de funcionesdurán

Considerar la función $f(x)=x^3$ .

a) Calcular en qué punto del tercer cuadrante la recta tangente a f es paralela a la recta $3x-y=4$ . Calcular la ecuación de la recta tangente a la gráfica en este punto y hacer un dibujo aproximado de la gráfica de la función y de las dos rectas.
b) Calcular el área de la región delimitada por f y la recta $y=3x+2$ .