En un estudio sobre los niveles de audiencia de dos cadenas de radio, se obtuvo que el 50% de la población escucha la cadena A, el 40% escucha la cadena B y el 20% oye ambas.
a) Halle el porcentaje de la población que escucha alguna de las dos cadenas.
b) Calcule el porcentaje de la población que escucha solo la cadena B.
c) Halle el porcentaje de la población que escucha solo una de las dos cadenas.
Un distribuidor de software informático tiene en su cartera de clientes tanto a empresas como a particulares. Ha de conseguir al menos 25 empresas como clientes y el número de clientes particulares deberá ser como mínimo el doble que el de empresas. Por razones de eficiencia del servicio postventa, tiene estipulado un límite global de 120 clientes anuales. Cada empresa le produce 386€ de beneficio, mientras que cada particular le produce 229€. ¿Qué combinación de empresas y particulares le proporcionará el máximo beneficio? ¿A cuánto ascenderá ese beneficio?
Considerar la función polinómica
a) Calcular los valores de los parámetros a, b y c, sabiendo que la función tiene un extremo relativo en el punto de abscisa x=1 y que la recta tangente a la gráfica de la función en el punto de abscisa x=0 es la recta
b) Para los valores a=2, b=1 y c=3, calcular las abscisas de los extremos relativos de la función y clasificarlos.
Considerar la matriz 
a) Si 
b) Calcular la matriz X que satisface la ecuación 
Sean las rectas
a) Encontrar la ecuación general del plano que contiene a la recta 
b) Decir qué condición se ha de cumplir para que exista un plano que contenga a la recta 
Sabemos que una función f está definida para todos los números reales y que es derivable dos veces. Sabemos también que tiene un punto de inflexión en el punto de abscisa x=2, que la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función f en ese punto es 
a) Calcular
b) Calcular
Sea la función 
a) Calcular los valores de a y de b que hacen que la función f tenga un extremo relativo en el punto (1,e).
b) Para el caso a=3 y b=5, calcular la asíntota horizontal de la función f cuando x tiene a +∞.
Sea el plano de ecuación 
a) Calcular el punto simétrico del punto P respecto del plano π.
b) Calcular la ecuación general de los dos planos paralelos a π que están a una distancia 
Considerar el sistema de ecuaciones lineales
con
a) Explicar razonadamente para qué valor del parámetro m el sistema tiene solución única.
b) Resolver el sistema.
Unos estudiantes de bachillerato han programado una hoja de cálculo como la de la figura siguiente que aporta la solución de un sistema de ecuaciones compatible determinado de manera automática:
a) Escribir el sistema y comprobar que los valores propuestos como solución son correctos.
b) ¿Qué valor habría que poner en lugar del 2 que están enmarcado en la imagen, correspondiente a la celda E8, para que el sistema fuera incompatible?
