Archivo de la etiqueta: sistemas de ecuaciones

Problema 1296

En una empresa de tecnología hay un total de 100 empleados divididos en tres secciones: administración, investigación y publicidad. Todos los empleados de cada sección cobran el mismo sueldo mensual: 2.000 euros los de administración, 2.400 euros los de investigación y 2.800 euros los de publicidad, y el gasto total mensual en salarios de la empresa es de 228.000 euros.

a) Plantee y estudiar el sistema de ecuaciones asociado. Justifique si se puede determinar el número de empleados de cada sección.
b) Una reestructuración reciente ha obligado a despedir \frac1{10} de los empleados de administración, \frac16 de los de investigación y \frac15 de los de publicidad. Este hecho ha significado un ahorro mensual en salarios de 33.200 euros. Determine cuántos empleados tenía cada sección de la empresa antes de la reestructuración.

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Problema 1286

Un vendedor de un comercio de libros usados cobra, además de un sueldo fijo, diferentes comisiones dependiendo del tipo de libro que vende. Cobra 1 € por cada cómic, 1,5 € por cada revista y 2 € por cada novela.
Ayer, vendió el doble de revistas que de novelas y 5 cómics menos que revistas, y consiguió en total una comisión de 30 €. ¿Cuántas publicaciones vendió de cada tipo?

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Problema 1254

Considere el siguiente sistema de ecuaciones en función del parámetro a:

\left\{\begin{array}{rl}x+y-z&=4\\x+a^2y-z&=3-a\\x-y+az&=1\end{array}\right.

a) Determine para qué valores de a el sistema tiene solución única. Si es posible, calcule dicha solución para a = 0.
b) Determine para qué valor de a el sistema tiene infinitas soluciones y resuélvalo en ese caso.
c) Determine para qué valor de a el sistema no tiene solución.

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Problema 1233

Una pequeña bombonería tiene en su almacén 24 kg de chocolate y 60 litros de leche, con los que elabora tres productos distintos: cajas de bombones, tabletas de chocolate y paquetes de chocolate en polvo. Del resto de los ingredientes se tienen reservas suficientes.

Se sabe que las cajas de bombones requieren 2 kg de chocolate y 6 litros de leche, las tabletas de chocolate requieren 4 kg de chocolate y 4 litros de leche, y cada paquete de chocolate en polvo requiere 1 kg de chocolate y 4 litros de leche. Se quiere fabricar un total de 12 unidades y con ello se consume todo el chocolate y toda la leche almacenados. ¿Cuántas unidades deben fabricarse de cada tipo de producto?

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Problema 1224

Una empresa tiene tres minas: A, B y C, y en cada una, el mineral extraído cuenta con los elementos químicos: níquel (Ni), cobre (Cu) y hierro (Fe), en diferente concentración. Las concentraciones son:

  • Mina A: Ni (1%), Cu (2%), Fe (3%)
  • Mina B: Ni (2%), Cu (5%), Fe (7%)
  • Mina C: Ni (1%), Cu (3%), Fe (1%)

Para obtener 7 toneladas de níquel, 18 de cobre y 16 de hierro en total, ¿cuántas toneladas de mineral se ha de extraer de cada mina?

a) Plantea un sistema de ecuaciones que interprete el enunciado.
b) Clasifica el sistema.
c) Resuelve el sistema.

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