Archivo de la etiqueta: sistemas de ecuaciones

Problema 1754

Discute en función del parámetro a\in\mathbb R el siguiente sistema de ecuaciones:

\left\{\begin{array}{rl}3x+2y+az&=1\\ax+y-z&=2\\5x+3y+z&=2a\end{array}\right.

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Problema 1742

a) El club deportivo Collarada está formado por 60 deportistas de las siguientes disciplinas: esquí alpino, esquí nórdico y escalada. Se sabe que hay 16 deportistas menos de esquí alpino que la suma de los de esquí nórdico y escalada. Además, el número de deportistas de esquí alpino más los de escalada es tres veces el número de deportistas de esquí nórdico. Calcula el número de deportistas de cada disciplina.

b) Sabiendo que a = −2, calcule el valor del siguiente determinante.

\begin{vmatrix}a&a+b&a-c\\2a&3a+2b&4a-2c\\3a&6a+3b&10a-3c\end{vmatrix}

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Problema 1719

Los salarios de la madre, el padre y la hija ascienden a 5850 euros mensuales. Sabiendo que el salario del padre es igual a la suma del salario de la hija más la mitad del salario de la madre y que la madre gana el triple que su hija. Se pide:

a) Plantea un sistema de tres ecuaciones donde las incógnitas sean lo que cobra cada miembro de la familia.
b) Resuelve el sistema anterior utilizando el método de Gauss o la regla de Cramer para averiguar cuánto cobra cada miembro de la familia.

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Problema 1667

Tres nietos desean hacer un regalo de 60 euros a su abuela y deciden reunir esta cantidad de la siguiente forma: Luis, el mayor, aporta el triple de lo que aportan los otros dos juntos. Carmen aporta 3 euros por cada dos que aporta Pedro.

a) Plantear el sistema de ecuaciones lineales.
b) Resolver el sistema.
c) ¿Cuánto aporta cada nieto?

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Problema 1641

En una empresa de 57 trabajadores el gasto en salarios en este mes ha sido de 62000 euros. En la empresa hay trabajadores de tres categorías, denominadas A, B y C. Este mes el salario de los trabajadores de la categoría A ha sido de 800 euros, el de los trabajadores de la categoría B de 1000 euros y el de los trabajadores de la categoría C de 2000 euros. Una auditoría externa ha indicado que la desigualdad salarial entre los trabajadores de la empresa es excesiva, por lo que se ha decidido que el próximo mes se incrementará en un 4% el salario a los trabajadores de la categoría A, se mantendrá el salario a los trabajadores de la categoría B y se rebajará en un 10% el salario a los trabajadores de la categoría C. De esta manera, el gasto de la empresa en salarios en el próximo mes será un 2% inferior al gasto en salarios de este mes. ¿Cuántos trabajadores de cada categoría tiene la empresa?

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