Archivo de la etiqueta: Tamaño muestral

Problema 1062

Una granja cultiva perlas cuyos diámetros siguen una distribución normal con media μ mm y desviación típica σ = 0 . 8 mm. Se quiere comprobar el cumplimiento de las especificaciones exigidas por una joyería en la elaboración de sus collares. Para ello se elige una muestra representativa de 256 perlas, resultando un diámetro medio muestral de 9.92 mm.

a) Calcula el intervalo de confianza para el diámetro medio poblacional de las perlas con un nivel de confianza del 90 %.
b) Calcula el tamaño necesario de la muestra de perlas que permita alcanzar, con un nivel de confianza del 98%, un error máximo de 0.2 mm en la estimación del diámetro medio poblacional de una perla.

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Problema 928

Como resultado de una encuesta en el que se utilizó el supuesto de máxima indeterminación (p=1-p=1/2) se afirma que, con un 97.56% de confianza, el porcentaje de individuos de una población que considera el alcohol y/o drogas como causa principal de los accidentes de tráfico, está entre el 57.5% y el 62.5%.

a) Calcula el número de individuos de esa población a los que se les realizó la encuesta.
b) De los que se les realizó la encuesta, ¿cuántos constestaron que la causa principal de los accidentes es el alcohol y/o las drogas?

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Problema 920

En una empresa se quiere racionalizar el gasto en teléfono móvil de sus agentes comerciales. Para ello hacen un estudio sobre una muestra de dichos agentes y se obtiene: “con una confianza del 95%, la media de gasto mensual en teléfono móvil está entre 199.71 y 220.29 euros”. Suponiendo que el gasto en teléfono móvil es una variable normal

a) Calcula el gasto medio muestral y el error cometido en la estimación.
b) Si la desviación típica es de 42 euros, ¿qué tamaño tiene la muestra?

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Problema 912

Un consumidor cree que el peso medio de un producto es distinto del que indica el envase. Para estudiar este hecho, el consumidor toma una muestra aleatoria simple de 100 productos en el que se observa un peso medio de 245 g. Supone además que el peso del producto por envase sigue una distribución normal con desviación típica de 9 g.

a) Construye un intervalo de confianza para el peso medio de ese producto con un 95% de nivel de confianza.
b) ¿Cuál sería el tamaño muestral mínimo necesario para estimar el verdadero peso medio a partir de la media muestral con un error de estimación máximo de 2 g y un nivel de confianza del 90%?

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Problema 786

Se quiere estimar la proporción de enfermos hospitalizados por causas relacionadas con el consumo de tabaco. Para ello se escoge aleatoriamente una muestra de 50 expedientes sanitarios de enfermos hospitalizados, resultando que el 22% de ellos revelan que la enfermedad fue causada por el tabaco.

a) Para un nivel de confianza del 92% , calcule un intervalo de confianza para la proporción de enfermos hospitalizados por causas relacionadas con el consumo de tabaco.
b) Determine cuántos expedientes hay que elegir como mínimo para que, con el mismo nivel de confianza y la misma proporción muestral anteriores, el error que se cometa al estimar la proporción de los enfermos hospitalizados por causas debidas al tabaco sea inferior al 3%.

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Problema 782

Las puntuaciones obtenidas por los participantes en un concurso se distribuyen siguiendo una ley Normal de varianza 36 y media desconocida. Se toma una muestra aleatoria de 64 concursantes, cuya puntuación media es 35 puntos.

a) Obtenga un intervalo, con un 92% de confianza, para la puntuación media de los participantes en dicho concurso.
b) Calcule el tamaño mínimo de la muestra que se ha de tomar para estimar la puntuación media del total de concursantes, con un error inferior a 2 puntos y un nivel de confianza del 98% .

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Problema 778

Los directivos de una empresa desean estimar el tiempo medio que tardan los empleados en llegar al puesto de trabajo desde sus domicilios. Admitimos que dicho tiempo sigue una distribución Normal de desviación típica 8 minutos. Se elige al azar una muestra de 9 empleados de esa empresa, obteniéndose los siguientes resultados,  expresados en minutos:

10, 17, 8, 27, 6, 9, 32, 5, 21

a) Determine un intervalo de confianza al 92% para la media poblacional.
b) Con una confianza del 95.5% , ¿qué tamaño muestral mínimo sería necesario para estimar el tiempo medio con un error inferior a 1.5 minutos?

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Problema 774

Se desea estimar la proporción de individuos que piensan votar a un cierto partido político en una determinada ciudad. Para ello se toma una muestra aleatoria de 300 individuos de la ciudad, resultando que 135 de ellos piensan votar a ese partido.

a) Calcule un intervalo de confianza al 97% para la proporción de individuos que piensan votar a ese partido en dicha ciudad.
b) Suponiendo que se mantiene la misma proporción muestral y el mismo nivel de confianza del apartado anterior, determine el tamaño mínimo de la muestra para estimar la proporción con un error inferior al 2%.

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Problema 708

La longitud auricular de la oreja en varones jóvenes, medida en centímetros (cm), se puede aproximar por una variable aleatoria con distribución normal de media μ y desviación típica σ = 0.6 cm.

a) Una muestra aleatoria simple de 100 individuos proporcionó una media muestral \overline x=7 cm. Calcúlese un intervalo de confianza al 98 % para μ .
b) ¿Qué tamaño mínimo debe tener una muestra aleatoria simple para que el error  máximo cometido en la estimación de μ por la media muestral sea a lo sumo de 0.1 cm, con un nivel de confianza del 98 %?

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Problema 693

El peso en canal, en kilogramos (kg), de una raza de corderos a las seis semanas de su nacimiento se puede aproximar por una variable aleatoria con distribución normal de media μ y desviación típica igual a 0’9 kg.

a) Se tomó una muestra aleatoria simple de 324 corderos y el peso medio observado fue \overline x=7.8 kg. Obténgase un intervalo de confianza con un nivel del 99’2 % para μ .
b) Determínese el tamaño mínimo que debería tener una muestra aleatoria simple de la variable para que el correspondiente intervalo de confianza para μ al 95 % tenga una amplitud a lo sumo de 0’2 kg.

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