Archivo de la etiqueta: Teorema de Bolzano

Problema 1214

📖Análisis matemático II, Estudio de funciones II, Selectividad Mat IIfunciones, Máximos y mínimos, Monotonía, Puntos críticos, Teorema de Bolzanodurán

a) Estudie la monotonía (crecimiento y decrecimiento) y los extremos relativos (máximos y mínimos) de la función $f(x)=e^x(x^2-x+1)$ .

b) Justifique si existe algún valor de x tal que $f(x)=2$ .

Seguir leyendo Problema 1214 →

Problema 1169

📖Análisis matemático II, Estudio de funciones II, Integral indefinida y definida II, Selectividad Mat IIfunciones, Integrales definidas, Máximos y mínimos, Recta tangente, Teorema de Bolzanodurán

Dadas las funciones $f(x)=x^3+3x^2-1\text{ y }g(x)=6x$ , se pide:

a) Justificar, usando el teorema adecuado, que existe algún punto en el intervalo [1,10] en el que ambas funciones toman el mismo valor.
b) Calcular la ecuación de la recta tangente a la curva $y=f(x)$ con pendiente mínima.
c) Calcular $\displaystyle\int_1^2\dfrac{f(x)}{g(x)}~dx$ .

Seguir leyendo Problema 1169 →

Problema 1010

📖Análisis matemático II, Estudio de funciones II, Selectividad Mat IIfunciones, Teorema de Bolzanodurán

Demuestre que la ecuación $x^3-12x=-2$ tiene una solución en el intervalo [-2,2] y pruebe además que esa solución es única.

Seguir leyendo Problema 1010 →

Problema 979

📖Análisis matemático II, Estudio de funciones II, Selectividad Mat IIfunciones, Teorema de Bolzanodurán

a) Enunciar el teorema de Bolzano e interpretarlo geométricamente.

b) Encontrar un intervalo en el que $P(x)=x^6+x^4-1$ tenga al menos una raíz.

Seguir leyendo Problema 979 →

Problema 959

📖Análisis matemático II, Estudio de funciones II, Selectividad Mat IIfunciones, Máximos y mínimos, Monotonía, Teorema de Bolzanodurán

Dada la función $f(x)=3x^4+x^3-1$ , determínense sus intervalos de crecimiento y decrecimiento, sus extremos relativos y el número total de puntos en los que f se anula.

Seguir leyendo Problema 959 →

Problema 854

📖Análisis matemático II, Estudio de funciones II, Optimización II, Selectividad Mat IIoptimización, Teorema de Bolzano, Teorema de Rolledurán

Da respuesta a los apartados siguientes:

a) De entre todos los triángulos rectángulos contenidos en el primer cuadrante que tienen un vértice en el origen, otro sobre la parábola $y=4-x^2$ , un cateto sobre el eje x y el otro paralelo al eje y, obtén los catetos y la hipotenusa de aquel cuya área es máxima.
b) Enuncia los teoremas de Bolzano y de Rolle.

Seguir leyendo Problema 854 →

Problema 740

📖Análisis matemático II, Estudio de funciones II, Límites, continuidad, derivadas II, Selectividad Mat IIanálisis, Asíntotas, Continuidad, Dominios, Teorema de Bolzanodurán

Considere la función $f(x)=\dfrac{2x^3-5x+4}{1-x}$ .

a) Calcule su dominio y estudiar su continuidad. ¿Tiene alguna asíntota vertical?
b) Observe que $f(-2)=-\frac23,~f(0)=4,~f(2)=-10$ . Razonar si, a partir de esta información, podemos deducir que el intervalo (-2, 0) contiene un cero de la función. ¿Podemos deducirlo para el intervalo (0, 2)? Encuentre un intervalo determinado por dos enteros consecutivos que contenga, como mínimo, un cero de esta función.

Seguir leyendo Problema 740 →

Problema 734

📖Análisis matemático II, Estudio de funciones II, Selectividad Mat IIanálisis, funciones, integrales, Teorema de Bolzano, Test de la derivada segundadurán

Un brote de una enfermedad se propaga a lo largo de unos días. El número de enfermos t días después de iniciarse el brote viene dado por una función $F(t)$ tal que $F'(t)=t^2(10-t)$ .

a) Sabiendo que inicialmente había 6 personas afectadas, calcule la función $F(t)$ .
b) Calcule cuántos días después de iniciarse el brote se alcanza el número máximo de enfermos y cuál es ese número.
c) Calcule, usando el teorema de Bolzano, cuántos días dura el brote.

Seguir leyendo Problema 734 →