Archivo de la etiqueta: Teorema de Bolzano

Problema 1010

📖Análisis matemático II, Estudio de funciones II, Selectividad Mat IIfunciones, Teorema de Bolzanodurán

Demuestre que la ecuación $x^3-12x=-2$ tiene una solución en el intervalo [-2,2] y pruebe además que esa solución es única.

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Problema 979

📖Análisis matemático II, Estudio de funciones II, Selectividad Mat IIfunciones, Teorema de Bolzanodurán

a) Enunciar el teorema de Bolzano e interpretarlo geométricamente.

b) Encontrar un intervalo en el que $P(x)=x^6+x^4-1$ tenga al menos una raíz.

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Problema 959

📖Análisis matemático II, Estudio de funciones II, Selectividad Mat IIfunciones, Máximos y mínimos, Monotonía, Teorema de Bolzanodurán

Dada la función $f(x)=3x^4+x^3-1$ , determínense sus intervalos de crecimiento y decrecimiento, sus extremos relativos y el número total de puntos en los que f se anula.

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Problema 854

📖Análisis matemático II, Estudio de funciones II, Optimización II, Selectividad Mat IIoptimización, Teorema de Bolzano, Teorema de Rolledurán

Da respuesta a los apartados siguientes:

a) De entre todos los triángulos rectángulos contenidos en el primer cuadrante que tienen un vértice en el origen, otro sobre la parábola $y=4-x^2$ , un cateto sobre el eje x y el otro paralelo al eje y, obtén los catetos y la hipotenusa de aquel cuya área es máxima.
b) Enuncia los teoremas de Bolzano y de Rolle.

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Problema 740

📖Análisis matemático II, Estudio de funciones II, Límites, continuidad, derivadas II, Selectividad Mat IIanálisis, Asíntotas, Continuidad, Dominios, Teorema de Bolzanodurán

Considere la función $f(x)=\dfrac{2x^3-5x+4}{1-x}$ .

a) Calcule su dominio y estudiar su continuidad. ¿Tiene alguna asíntota vertical?
b) Observe que $f(-2)=-\frac23,~f(0)=4,~f(2)=-10$ . Razonar si, a partir de esta información, podemos deducir que el intervalo (-2, 0) contiene un cero de la función. ¿Podemos deducirlo para el intervalo (0, 2)? Encuentre un intervalo determinado por dos enteros consecutivos que contenga, como mínimo, un cero de esta función.

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Problema 734

📖Análisis matemático II, Estudio de funciones II, Selectividad Mat IIanálisis, funciones, integrales, Teorema de Bolzano, Test de la derivada segundadurán

Un brote de una enfermedad se propaga a lo largo de unos días. El número de enfermos t días después de iniciarse el brote viene dado por una función $F(t)$ tal que $F'(t)=t^2(10-t)$ .

a) Sabiendo que inicialmente había 6 personas afectadas, calcule la función $F(t)$ .
b) Calcule cuántos días después de iniciarse el brote se alcanza el número máximo de enfermos y cuál es ese número.
c) Calcule, usando el teorema de Bolzano, cuántos días dura el brote.

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