a) Estudie la monotonía (crecimiento y decrecimiento) y los extremos relativos (máximos y mínimos) de la función .
b) Justifique si existe algún valor de x tal que .
a) Estudie la monotonía (crecimiento y decrecimiento) y los extremos relativos (máximos y mínimos) de la función .
b) Justifique si existe algún valor de x tal que .
Dadas las funciones , se pide:
a) Justificar, usando el teorema adecuado, que existe algún punto en el intervalo [1,10] en el que ambas funciones toman el mismo valor.
b) Calcular la ecuación de la recta tangente a la curva con pendiente mínima.
c) Calcular .
Demuestre que la ecuación tiene una solución en el intervalo [-2,2] y pruebe además que esa solución es única.
a) Enunciar el teorema de Bolzano e interpretarlo geométricamente.
b) Encontrar un intervalo en el que tenga al menos una raíz.
Dada la función , determínense sus intervalos de crecimiento y decrecimiento, sus extremos relativos y el número total de puntos en los que f se anula.
Da respuesta a los apartados siguientes:
a) De entre todos los triángulos rectángulos contenidos en el primer cuadrante que tienen un vértice en el origen, otro sobre la parábola , un cateto sobre el eje x y el otro paralelo al eje y, obtén los catetos y la hipotenusa de aquel cuya área es máxima.
b) Enuncia los teoremas de Bolzano y de Rolle.
Considere la función .
a) Calcule su dominio y estudiar su continuidad. ¿Tiene alguna asíntota vertical?
b) Observe que . Razonar si, a partir de esta información, podemos deducir que el intervalo (-2, 0) contiene un cero de la función. ¿Podemos deducirlo para el intervalo (0, 2)? Encuentre un intervalo determinado por dos enteros consecutivos que contenga, como mínimo, un cero de esta función.
Un brote de una enfermedad se propaga a lo largo de unos días. El número de enfermos t días después de iniciarse el brote viene dado por una función tal que
.
a) Sabiendo que inicialmente había 6 personas afectadas, calcule la función .
b) Calcule cuántos días después de iniciarse el brote se alcanza el número máximo de enfermos y cuál es ese número.
c) Calcule, usando el teorema de Bolzano, cuántos días dura el brote.
a) Estudiar el crecimiento de la función .
b) Demostrar que la ecuación tiene una única solución real y localizar un intervalo de longitud 1 que la contenga.