Sea la función .
a) Demuestra que la función es continua en el intervalo [-1,0].
b) Demuestra que existe tal que
. Enuncia los resultados teóricos empleados y justifica su uso.
Sea la función .
a) Demuestra que la función es continua en el intervalo [-1,0].
b) Demuestra que existe tal que
. Enuncia los resultados teóricos empleados y justifica su uso.
Sea la función .
a) Demuestra que la función es continua en el intervalo [0,2].
b) Demuestra que existe tal que
. Enuncia los resultados teóricos empleados y justifica su uso.
a) Enunciar el teorema de Rolle.
b) Indicar un punto en el que la función tome el valor 0, y demostrar (o bien usando el teorema del apartado previo o bien con algún otro razonamiento) que esta función sólo se anula en ese punto.
a) Enuncia el teorema de Rolle. Calcula a, b y c para que la función
cumpla las hipótesis del teorema de Rolle en el intervalo [0,2] y calcula el punto en el que se cumple el teorema.
b) Dibuja y calcula el área de la región limitada por la parábola y la recta
. (Para dibujar la parábola, indica: puntos de corte con los ejes de coordenadas, el vértice y la concavidad y convexidad).
Da respuesta a los apartados siguientes:
a) De entre todos los triángulos rectángulos contenidos en el primer cuadrante que tienen un vértice en el origen, otro sobre la parábola , un cateto sobre el eje x y el otro paralelo al eje y, obtén los catetos y la hipotenusa de aquel cuya área es máxima.
b) Enuncia los teoremas de Bolzano y de Rolle.