Archivo de la etiqueta: Teorema de Rouché-Fröbenius

Problema 1668

Discute el siguiente sistema en función del parámetro a:

\left\{\begin{array}{rl}x+ay&=1\\2x-ay+2az&=5\\x+3y-z&=0\end{array}\right.

Resuelve el sistema si a=1.

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Problema 1601

Un museo ofrece entradas con tarifas distintas: adulto, niño y jubilado. La suma de las tarifas de adulto y jubilado es cinco veces la tarifa de niño. Además, se sabe que un grupo de 5 adultos, 3 niños y 3 jubilados, ha pagado 222 euros; y otro grupo de 3 adultos, 2 niños y 4 jubilados, 168 euros.

a) Plantear el sistema de ecuaciones que permite calcular las tres tarifas.
b) Analizar la compatibilidad de dicho sistema.
c) Resolverlo.
d) El día que una familia formada por 2 adultos, 2 niños y 3 jubilados visita el museo, se ha aplicado un descuento especial de un 15% a cada tarifa. ¿Cuánto pagan en total?

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Problema 1593

Un hotel compra azúcar y sal a su proveedor habitual. El azúcar lo compra a 7m euros el kilogramo y la sal a 2m euros el kilogramo. La última compra ha sido de 22,5 kilogramos en total, entre azúcar y sal, y por ella ha pagado 98m euros.

a) Plantea un sistema de ecuaciones (en función de m) donde las incógnitas x e y sean las cantidades de azúcar y de sal compradas.
b) Basándote en un estudio de la compatibilidad del sistema anterior, ¿es posible que el precio de la sal fuese 0,2 euros por kilogramo? Resuelve el sistema si se supone que ese es realmente el precio de la sal. ¿Cuántos kilogramos compró de azúcar en tal caso?

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Problema 1543

Considerar el sistema de ecuaciones lineales siguiente, que depende del parámetro real a:

\left\{\begin{array}{rl}x+2y+az&=8\\2x+y-az&=1\\3x-3az&=1\end{array}\right.

a) Comprobar que, para cualquier valor del parámetro a, el sistema de ecuaciones lineales no tiene solución.
b) Interpreta geométricamente el sistema de ecuaciones lineales. Haz un dibujo esquemático que represente la posición relativa de los tres planos.

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