Archivo de la etiqueta: Test de la derivada segunda

Problema 1297

Análisis CCSS, Optimización CCSS, Selectividad Mat CCSS, , ,

Un centro de formación organiza un curso subvencionado que tiene un coste fijo de 9.000 €, al que hay que sumar una cantidad que varía según el número de alumnos del curso y que es dada por la función 0.02x^3-24x, donde x representa el número de alumnos matriculados. El Consejo Comarcal ha otorgado al centro una subvención de 5.000 € para la organización del curso y el Ayuntamiento paga el centro 30 € por cada alumno matriculado.
El gasto que debe asumir el centro es la diferencia entre el coste total del curso y las dos subvenciones recibidas. ¿Cuántos alumnos deben matricularse en el curso para que el gasto sea mínimo para el centro y cuál sería este gasto?

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Problema 1295

Análisis CCSS, Estudio de funciones CCSS, Selectividad Mat CCSS, , ,

Considere la función f(x)=ax^4+bx^2+c

a) Hallar los valores de los parámetros a, b y c sabiendo que la función tiene un máximo en el punto (2, 1) y un mínimo en el punto (0, -1).
b) Hallar los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de la función para los valores de los parámetros a, b y c encontrados en el apartado anterior.

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Problema 1293

Análisis CCSS, Estudio de funciones CCSS, Selectividad Mat CCSS, , ,

Una empresa quiere fabricar un producto nuevo. Encomienda un estudio de mercado que determina que la evolución de las ventas en los próximos seis años seguirá la función f(t)=t^3-12t^2+36t, donde f(t) representa la cantidad de miles de unidades vendidas en función del tiempo t\in[0,6] expresado en años.

a) ¿Cuántas unidades venderá el primer año? Salvo el instante inicial (t = 0), ¿se prevé que habrá algún otro año en que no se producirá ninguna venta?
b) ¿En qué año se producirá el máximo número de ventas y cuántos productos se habrán vendido ese año?

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Problema 1288

Análisis CCSS, Optimización CCSS, Selectividad Mat CCSS, ,

El coste de elaboración de un menú en un restaurante es de 8 €. Se ha realizado un estudio de mercado y se ha llegado a la conclusión de que si el precio del menú es de 18 € entran a comer en el restaurante 120 clientes. También se ha concluido que la relación entre el precio del menú y el número de clientes es lineal, por lo que, por cada euro que aumentamos el precio del menú, disminuye en 4 el número de clientes. Y al revés, por cada euro que disminuimos el precio, aumenta en 4 el número de clientes.

a) Obtener la función que expresa el beneficio del restaurante en función del número de euros en que aumentamos o disminuimos el precio inicial del menú.
b) Busque en cuantos euros hay que aumentar o disminuir el precio inicial del menú para que el restaurante obtenga el máximo beneficio. ¿Cuál sería el precio final del menú y cuál sería el beneficio obtenido con este precio?

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Problema 1151

Análisis matemático II, Aplicaciones de la integral II, Estudio de funciones II, Selectividad Mat II, ,

Sea la función f(x)=\dfrac1x\cdot\ln(x), en la que ln indica el logaritmo neperiano, definida para x> 0.

a) Calcular las coordenadas del punto de la curva y=f(x) en que la recta tangente a la curva en este punto es horizontal. Estudiar si este punto es un extremo relativo y clasificarlo.
b) Calcular el área del recinto limitado por la curva y=f(x), las rectas verticales x=1 y x=e, y el eje de abscisas.

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Problema 1106

Análisis matemático II, Estudio de funciones II, Selectividad Mat II, ,

Dada la función f(x)=x^4+Ax^3+Bx^2+Cx+7

a) Calcula A, B, y C sabiendo que su recta tangente en el punto de abscisa x = 0 es horizontal, que además la función tiene un extremo relativo en el punto de abscisa x = 2 y que corta al eje OX en x =1.
b) Para los valores obtenidos calcula los máximos y los mínimos de la función.

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