Archivo de la etiqueta: Test de la derivada segunda

Problema 1151

📖Análisis matemático II, Aplicaciones de la integral II, Estudio de funciones II, Selectividad Mat IIÁreas por integración, funciones, Test de la derivada segundadurán

Sea la función $f(x)=\dfrac1x\cdot\ln(x)$ , en la que ln indica el logaritmo neperiano, definida para x> 0.

a) Calcular las coordenadas del punto de la curva $y=f(x)$ en que la recta tangente a la curva en este punto es horizontal. Estudiar si este punto es un extremo relativo y clasificarlo.
b) Calcular el área del recinto limitado por la curva $y=f(x)$ , las rectas verticales x=1 y x=e, y el eje de abscisas.

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Problema 1128

📖Análisis matemático II, Estudio de funciones II, Selectividad Mat IIfunciones, Puntos críticos, Test de la derivada segundadurán

Dada la función $f(x)=ax^3+bx^2+c$ , obtener los valores de a, b y c para que su gráfica pase por (0,2) y tenga un extremo en (1,-1). ¿Tiene f más extremos?

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Problema 1106

📖Análisis matemático II, Estudio de funciones II, Selectividad Mat IIfunciones, Máximos y mínimos, Test de la derivada segundadurán

Dada la función $f(x)=x^4+Ax^3+Bx^2+Cx+7$

a) Calcula A, B, y C sabiendo que su recta tangente en el punto de abscisa x = 0 es horizontal, que además la función tiene un extremo relativo en el punto de abscisa x = 2 y que corta al eje OX en x =1.
b) Para los valores obtenidos calcula los máximos y los mínimos de la función.

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Problema 1101

📖Análisis matemático II, Estudio de funciones II, Selectividad Mat IIDerivadas, funciones, Máximos y mínimos, Test de la derivada segundadurán

De la función $f(x)=x^3+Ax^2+Bx+C$ se sabe que su gráfica pasa por el punto (1,0) y que tiene un extremo en x=0 de valor 1.

a) Hallar A, B y C.
b) ¿El extremo situado en el punto x=0 es máximo o es mínimo?

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Problema 1088

📖Análisis matemático II, Optimización II, Selectividad Mat IIoptimización, Test de la derivada segundadurán

De todos los número positivos x e y tales que $x+y=10$ encontrar aquellos para los que el producto $P=x^2y$ sea máximo.

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Problema 1076

📖Análisis matemático II, Estudio de funciones II, Selectividad Mat IIDerivadas, funciones, Máximos y mínimos, Test de la derivada segundadurán

Sea f la función $f(x)=x^3+Ax^2+Bx+C$ .

a) Obtener los valores de A, B y C para que su gráfica contenga al punto P (0, 1) y para que f tenga un mínimo local en el punto Q(2, 0).
b) ¿La función obtenida tiene otros máximos o mínimos locales ?

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Problema 1071

📖Análisis matemático II, Estudio de funciones II, Límites, continuidad, derivadas II, Selectividad Mat IIDerivadas, funciones, Máximos y mínimos, Puntos críticos, Test de la derivada segundadurán

Sea f la función $f(x)=x^2e^{-4x}$ . Calcular la primera y la segunda derivada de f. Hallar los máximos y mínimos de f.

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Problema 1061

📖Análisis CCSS, Optimización CCSS, Selectividad Mat CCSSfunciones, optimización, Puntos críticos, Test de la derivada segundadurán

Halla razonadamente dos números reales positivos sabiendo que su suma es 10 y que el producto de sus cuadrados es máximo.

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Problema 1045

📖Análisis CCSS, Estudio de funciones CCSS, Selectividad Mat CCSSfunciones, Puntos críticos, Test de la derivada segundadurán

Una empresa de aguas realiza un estudio de mercado y descubre que la curva de beneficios mensuales viene dada, en miles de euros, por la función $B(x)=10x-x^2-21$ , donde x representa, en euros, el precio de venta de una caja de botellas. Si este producto se vende en cajas de 10 botellas, calcula el precio de venta de una botella para que el beneficio obtenido sea máximo y calcula el importe de ese beneficio.

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Problema 1037