Archivo de la etiqueta: Test de la derivada segunda

Problema 1101

📖Análisis matemático II, Estudio de funciones II, Selectividad Mat IIDerivadas, funciones, Máximos y mínimos, Test de la derivada segundadurán

De la función $f(x)=x^3+Ax^2+Bx+C$ se sabe que su gráfica pasa por el punto (1,0) y que tiene un extremo en x=0 de valor 1.

a) Hallar A, B y C.
b) ¿El extremo situado en el punto x=0 es máximo o es mínimo?

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Problema 1088

📖Análisis matemático II, Optimización II, Selectividad Mat IIoptimización, Test de la derivada segundadurán

De todos los número positivos x e y tales que $x+y=10$ encontrar aquellos para los que el producto $P=x^2y$ sea máximo.

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Problema 1076

📖Análisis matemático II, Estudio de funciones II, Selectividad Mat IIDerivadas, funciones, Máximos y mínimos, Test de la derivada segundadurán

Sea f la función $f(x)=x^3+Ax^2+Bx+C$ .

a) Obtener los valores de A, B y C para que su gráfica contenga al punto P (0, 1) y para que f tenga un mínimo local en el punto Q(2, 0).
b) ¿La función obtenida tiene otros máximos o mínimos locales ?

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Problema 1071

📖Análisis matemático II, Estudio de funciones II, Límites, continuidad, derivadas II, Selectividad Mat IIDerivadas, funciones, Máximos y mínimos, Puntos críticos, Test de la derivada segundadurán

Sea f la función $f(x)=x^2e^{-4x}$ . Calcular la primera y la segunda derivada de f. Hallar los máximos y mínimos de f.

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Problema 1061

📖Análisis CCSS, Optimización CCSS, Selectividad Mat CCSSfunciones, optimización, Puntos críticos, Test de la derivada segundadurán

Halla razonadamente dos números reales positivos sabiendo que su suma es 10 y que el producto de sus cuadrados es máximo.

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Problema 1045

📖Análisis CCSS, Estudio de funciones CCSS, Selectividad Mat CCSSfunciones, Puntos críticos, Test de la derivada segundadurán

Una empresa de aguas realiza un estudio de mercado y descubre que la curva de beneficios mensuales viene dada, en miles de euros, por la función $B(x)=10x-x^2-21$ , donde x representa, en euros, el precio de venta de una caja de botellas. Si este producto se vende en cajas de 10 botellas, calcula el precio de venta de una botella para que el beneficio obtenido sea máximo y calcula el importe de ese beneficio.

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Problema 1037

📖Análisis CCSS, Estudio de funciones CCSS, Selectividad Mat CCSSfunciones, Puntos críticos, Test de la derivada segundadurán

Se espera que en los próximos diez años, los beneficios (en millones de euros) de una empresa, vengan dados por la función $P(t)=t^2-10t+16$ , donde t ∈ (0, 10] es el tiempo transcurrido en años desde el momento inicial.

a) Determina en qué momento del tiempo los beneficios serán de 16 millones de euros.
b) Determina en qué momento los beneficios serán mínimos.

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Problema 1026

📖Análisis CCSS, Estudio de funciones CCSS, Selectividad Mat CCSSfunciones, Máximos y mínimos, Puntos críticos, Test de la derivada segundadurán

La temperatura adecuada para el desarrollo vegetativo en el cultivo de tomates no debe exceder los 23 grados Celsius (ºC) y en ningún caso debe bajar de 7ºC. La siguiente función expresa la temperatura, en grados Celsius, el día 14 de agosto en una zona de cultivo:

$T(x)=\dfrac{-1}{14}x^2+2x+10$

donde $x\in[0,24]$ es la hora del día.

a) Determinar a qué hora de ese día se alcanza la temperatura máxima y si ésta supera los 23ºC.
b) ¿La zona de cultivo tuvo una temperatura inferior a los 7ºC el 14 de agosto?

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Problema 1020

📖Análisis CCSS, Estudio de funciones CCSS, Selectividad Mat CCSSDerivadas, funciones, Máximos y mínimos, Test de la derivada segundadurán

Un alumno asiste a una clase que dura 60 minutos. Se estima que la capacidad de atención de un alumno en cada instante de tiempo t viene dada por la función $f(t)=-2t^2+120t+5$ , con $t\in[0,60]$ .

a) Calcula la capacidad de atención cuando lleva una hora de clase.
b) Halla el instante de tiempo t (en minutos) en el que la capacidad de atención es máxima. ¿Cuál es la capacidad de atención máxima?

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