Archivo de la etiqueta: Tetraedro

Problema 731

Dados los puntos A(1,1,1), B(1,3,-3) y C(-3,-1,1), se pide:

a) Determinar la ecuación del plano que contiene a los tres puntos.
b) Obtener un punto D (distinto de A, B y C) tal que los vectores \overrightarrow{AB},~\overrightarrow{AC}\text{ y }\overrightarrow{AD} sean linealmente dependientes.
c) Encontrar un punto P del eje OX, de modo que el volumen del tetraedro de vértices A, B, C y P sea igual a 1.

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Problema 713

Sea T un tetraedro de vértices O = (0, 0, 0), A = (1, 1, 1), B = (3, 0, 0) y C = (0, 3, 0).
Obtener razonadamente:

a) La ecuación del plano π que contiene a los puntos A, B y C, y las ecuaciones de la recta h_O perpendicular a π que pasa por O.
b) El punto de intersección de la altura h_O y el plano π.
c) El área de la cara cuyos vértices son los puntos A, B y C, y el volumen del tetraedro T.

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Problema 623

Sea π el plano de ecuación 9x+12y+20z=180. Obtener razonadamente:

a) Las ecuaciones de los dos planos paralelos a π que distan 4 unidades de π.
b) Los puntos A, B y C intersección del plano π con los ejes OX, OY y OZ y el ángulo que forman los vectores \overrightarrow{AB}\text{ y }\overrightarrow{AC}.
c) El volumen del tetraedro cuyos vértices son el origen O de coordenadas y los puntos A, B y C.

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