Archivo de la etiqueta: Tipificación

Problema 1274

La publicidad de una marca de bolígrafos afirma que escriben 2 km. Para realizar un control de calidad, se considera que la longitud de escritura de estos bolígrafos puede aproximarse por una variable aleatoria con distribución normal de media μ km y desviación típica 0,5 km.

a) Obtenga el número mínimo de bolígrafos que deberían seleccionarse en una muestra aleatoria simple para que el error máximo cometido en la estimación de μ por la media muestral, sea como mucho 0,05 km con un nivel de confianza del 95,44 %.
b) Si la longitud media de escritura, μ , es la anunciada en la publicidad, calcule la probabilidad de que, con una muestra de 16 bolígrafos elegidos al azar, se puedan escribir más de 30 km.

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Problema 1197

Un determinado test rápido para anticuerpos de COVID-19 consigue detectar concentraciones iguales o superiores a 10 U, en donde U son unidades de concentración de anticuerpos. De esta forma, concentraciones iguales o superiores a 10 U dan un resultado positivo, mientras que concentraciones inferiores a 10 U dan un resultado negativo en el test. Suponemos que la concentración de anticuerpos sigue una distribución normal con media 20 U y desviación típica 5 U y que todas las personas que han pasado la enfermedad han desarrollado anticuerpos.

a) Calcula la probabilidad de que una persona que ha pasado la enfermedad de negativo en el test.
b) Calcula qué concentraciones debería detectar el test para que la probabilidad calculada en el apartado anterior fuese del 1%.

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Problema 924

Una empresa informática lanzó al mercado un producto del que se sabe que su vida útil, en años, sigue una distribución normal de media μ y desviación típica σ=1.6 años.

a) Para una muestra aleatoria de 100 productos, la vida media útil fue de 4.6 años. Calcula un intervalo de confianza con un nivel del 95% para estimar la vida media útil del producto. Interpreta el intervalo obtenido.
b) Supongamos que la vida útil del producto sigue una distribución N(4.6,1.6), y se toma una muestra aleatoria de 64 productos. Calcula la probabilidad de que la vida media útil de la muestra esté entre 4.25 y 4.95 años.

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Problema 896

Después de años de utilizarlo se sabe que la puntuación de un test de uso habitual en cierta rama industrial sigue una distribución normal de media 74 y desviación típica 16. En una empresa se decide realizarlo a 100 de sus empleados.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que se obtenga una media muestral superior a 78 puntos, de seguirse la pauta general?
b) ¿Y la probabilidad de que la media muestral sea inferior a 74 puntos?

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Problema 888

El total de ventas diarias en un pequeño restaurante es una variable que sigue una distribución normal de media 1220€ al día y una desviación típica de 120€ al día.

a) Calcula la probabilidad de que en un día elegido al azar las ventas excedan de 1400€.
b) Si el restaurante debe vender por lo menos 980€ al día para cubrir los gastos, ¿cuál es la probabilidad de que un día elegido al azar, el restaurante no cubra gastos?

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Problema 852

Da respuesta a los apartados siguientes:

a) La probabilidad de que un chico recuerde regar su rosal durante una cierta semana es de \frac23. Si se riega, el rosal sobrevive con probabilidad 0.7; si no, lo hace con probabilidad 0.2. Al finalizar la semana, el rosal ha sobrevivido. ¿Cuál es la probabilidad de que el chico no lo haya regado?
b) Una fábrica produce piezas cuyo grosor sigue una distribución normal de media 8 cm y desviación típica 0.01 cm. Calcula la probabilidad de que una pieza tenga un grosor comprendido entre 7.98 y 8.02 cm.

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Problema 848

Da respuesta a los apartados siguientes:

a) Sean A y B dos sucesos de un mismo espacio muestral. Calcula P(A) si P(B)=0.8,~P(A\cap B)=0.2 y P(A\cup B) es el triple de P(A).
b) En un determinado lugar, la temperatura máxima durante el mes de julio sigue una distribución normal de media 25ºC y desviación típica 4ºC. Calcula la probabilidad de que la temperatura máxima de un cierto día esté comprendida entre 21ºC y 27.2ºC. ¿En cuántos días del mes se espera que la temperatura máxima permanezca dentro de ese rango?

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Problema 698

El peso en toneladas (T) de los contenedores de un barco de carga se puede aproximar por una variable aleatoria normal de media μ y desviación típica σ = 3T. Se toma una muestra aleatoria simple de 484 contenedores.

a) Si la media de la muestra es \overline x =25.9T, obténgase un intervalo de confianza con un nivel del 90 % para μ .
a) Supóngase ahora que μ = 23T. Calcúlese la probabilidad de que puedan transportarse en un barco cuya capacidad máxima es de 11000T.

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