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Problema 879

Geometría II, Rectas y planos en el espacio II, Selectividad Mat II, Vectores II, , ,

Sea r la recta que pasa por los puntos P(1,0,5) y Q(5,2,3).

a) Calcula la distancia del punto A(5,-1,6) a la recta r.
b) Calcula la ecuación implícita o general del plano que es perpendicular a r y pasa por el punto A(5,-1,6).
c) Calcula el área del triángulo de vértices los puntos P(1,0,5), A(5,-1,6) y el punto de corte de la recta r con el plano \pi:~2x+y-z-3=0.

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Problema 766

Geometría II, Selectividad Mat II, Vectores II, , , ,

Se considera los vectores \vec u=(1,2,3),~\vec v=(1,-2,-1)\text{ y }\vec w=(2,\alpha,\beta), donde α y β son números reales.

a) Determina los valores de α y β para los que \vec w es ortogonal a los vectores \vec u\text{ y }\vec v.
b) Determina los valores de α y β para los que \vec w\text{ y }\vec v tienen la misma dirección.
c) Para α=8, determina el valor de β para el que \vec w es combinación lineal de \vec u\text{ y }\vec v.

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Problema 632

Geometría II, Rectas y planos en el espacio II, Selectividad Mat II, Vectores II, ,

Dados los puntos A(-1,2,\lambda),~B(2,3,5),~C(3,5,3), donde λ es un parámetro real, se pide obtener razonadamente:

a) El valor del parámetro λ para que el segmento AC sea la hipotenusa de un triángulo rectángulo de vértices A, B y C.
b) El área del triángulo de vértices A, B y C cuando λ=6.
c) La ecuación del plano que contiene al triángulo de vértices A, B y C cuando λ=6.

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Problema 450

Geometría II, Rectas y planos en el espacio II, Selectividad Mat II,

Se consideran los puntos A(0,5,3), B(0,6,4), C(2,4,2) y D(2,3,1) y se pide:

a) Comprobar que los cuatro puntos son coplanarios y que el polígono ABCD es un paralelogramo.
b) Calcular el área de dicho paralelogramo.
c) Determinar el lugar geométrico de los puntos P cuya proyección sobre el plano ABCD es el punto medio del paralelogramo.

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