Dados los vectores y
:
a) Hallar un vector de módulo uno, que sea perpendicular a
y a
.
b) Calcular el área del paralelogramo determinado por y
.
Dados los vectores y
:
a) Hallar un vector de módulo uno, que sea perpendicular a
y a
.
b) Calcular el área del paralelogramo determinado por y
.
Tres vértices consecutivos de un paralelogramo son A(1, 3, −2), B(4, 3, 1) y C(1, 0, 1) como podemos observar en la siguiente representación:
a) Calcule el cuarto vértice D.
b) Calcule el área del paralelogramo.
Hallar a y b para que los vectores (a,-1,2) y (1,b,-2) sean perpendiculares y las dos primeras coordenadas de su producto vectorial sean iguales.
a) Consideremos los vectores . Calcular a para que sean perpendiculares.
b) Calcular un vector unitario perpendicular a los vectores y
.
Sea r la recta que pasa por los puntos P(1,0,5) y Q(5,2,3).
a) Calcula la distancia del punto A(5,-1,6) a la recta r.
b) Calcula la ecuación implícita o general del plano que es perpendicular a r y pasa por el punto A(5,-1,6).
c) Calcula el área del triángulo de vértices los puntos P(1,0,5), A(5,-1,6) y el punto de corte de la recta r con el plano .
Se considera los vectores , donde α y β son números reales.
a) Determina los valores de α y β para los que es ortogonal a los vectores
.
b) Determina los valores de α y β para los que tienen la misma dirección.
c) Para α=8, determina el valor de β para el que es combinación lineal de
.
Considera el triángulo cuyos vértices son los puntos A(1,1,0), B(1,0,2) y C(0,2,1).
a) Halla el área de dicho triángulo.
b) Calcula el coseno del ángulo en el vértice A.
Dados los puntos , donde λ es un parámetro real, se pide obtener razonadamente:
a) El valor del parámetro λ para que el segmento AC sea la hipotenusa de un triángulo rectángulo de vértices A, B y C.
b) El área del triángulo de vértices A, B y C cuando λ=6.
c) La ecuación del plano que contiene al triángulo de vértices A, B y C cuando λ=6.
Dados los puntos A(2,0,-2), B(3,-4,-1), C(5,4,-3) y D(0,1,4), se pide:
a) Calcular el área del triángulo de vértices A, B y C.
b) Calcular el volumen del tetraedro ABCD.
a) Dados los vectores , encontrar los valores de λ que hacen que el paralelepípedo P generado por
tenga volumen 6.
b) Obtener la ecuación de la recta incluida en el plano z=0, con dirección perpendicular a y que pasa por el punto (1,1,0).