Sea f una función continua en el intervalo [a,b] y sea de signos distintos (es decir,
), entonces existe un valor
tal que
.

Este teorema se utiliza para aproximar el valor de las raíces de ciertas funciones (es decir, el valor de x donde ) cuando resulta difícil o imposible obtener la expresión exacta de dicha raíz. También se utiliza para justificar la existencia de raíces para ciertas funciones.
Ejemplo: Demostrar que la función posee una raíz en el intervalo
.
Solución:
La función f es una función continua en el intervalo por tratarse de la suma de funciones continuas. Por otra parte,
y
, por lo que
cumpliéndose así las condiciones del teorema de Bolzano.
Podemos asegurar que existe un valor c en el intervalo tal que
♦